空気の流れ＆水の流れ

円管乱流の臨界レイノルズ数は２３００であることが、実験的に知られています。このことを私共が開発したCFD解析で再現できるかが主題です。
このように話しました。

初期の乱れがない場合には、レイノルズ数が100000まで層流であったという実験結果が報告されています。これからの話は初期の乱れが大きい場合の話です。
初期の乱れがあってもレイノルズ数が１５００までは、管全体に乱れはありません。
レイノルズ数が１５００を超えると、中心部に乱れが発生します。しかしこれはまだ乱流ではなく、層流です。
乱流状態は壁面近傍で乱れが、中心部の乱れから誘起されて発生して、中心部に波及していく状態です。
このようにイメージしています。
部屋の中で焚火をします。でもこれはまだ火事ではありません。
その火が壁に燃え移ったとき、火事になります。

レイノルズ数が２３００以下では乱流状態にならないことを調べるにはどうしたらよいかを考えました。まず部屋の中でできるだけ激しい焚火をする。それが壁に燃え移るかどうかを調べればよいのではないか。そこで流路中心部に外部から強い乱れを与えて、それが壁面近傍に波及していくかどうかを調べればよいのではないかと考えました。

図は主流方向の乱れ速度の大きさと断面の乱れ速度の大きさをかけて算出したレイノルズ応力の大きさです。横軸は半径で0が中心0.5が壁面です。この図からわかることはレイノルズ数２４００以上では、多少なりとも壁面近傍から乱れが発生して中心部に波及していることを確認できますが、２３００以下では壁面近傍から発生した乱れが中心部に波及している兆候はみられません。
-----------------------------------------------
ここではupできませんが、次のような動画を見ていただきました。
中央断面の渦度分布（Re=2700,2200,2300,2400)、これによって壁面近傍から強い乱れが発生しているかどうかを判断できます。
壁面近傍の乱れ速度分布（Re=2700,2200,2300,2400,2500,3000)これによって、どのように壁面近傍から乱れが発生しているかを確認できます。
----------------------------------------------
この動画を見ていただくことで図の意味がよくわかって頂けました。
結言として

『中心部の半径4割の流体相に強い外乱を与え続けて，壁面近傍から発生した乱れが中心方向に波及する様子を調べた。レイノルズ数が２３００以下では波及は見られないが、２４００以上では波及することを確認した。

壁面近傍における乱れの発生模様を計算結果から可視化したところ、レイノルズ数が２３００までは壁面近傍から乱れが発生する頻度は少なく，レイノルズ数が増すに従ってこの頻度が増加する。レイノルズ数が３０００近くになると常時壁面近傍から乱れが発生していることが確かめられた。レイノルズ数が２３００～３０００の範囲が初期の乱れが大きな場合の遷移域に相当すると考えられる。

初期の乱れが大きな場合、臨界レイノルズ数の下限が２３００であり、レイノルズ数が３０００あたりまで遷移域があるという従来の実験結果と矛盾しない計算結果が得られた。』
として講演を終え、大きな拍手を頂きました。
----------------------------------------------------
次のような質問を頂いた。
『臨界レイノルズ数の下限が２３００であること、レイノルズ数２３００～３０００の範囲が遷移域になることをシミュレーションできたことはわかりました。むしろ何がまだ解明できていないのですか？』

「実験値と一致する、レイノルズ数によって微妙に変化する円管乱流の時間平均速度分布を算出できることを既に発表しました。算出される管摩擦係数がムーディー線図の値と一致することを次の講演会で発表します。算出できていないのは、滑らかな円管乱流の管摩擦係数です。」
と回答した。
-----------------------------------------------------
１１月１３日に、日本機械学会年次大会で発表してから１０日ほどが経った。会場で次のような質問があった。
「何か、特別なことをしていませんか？」
私としては、説明した以外に特別なことはしていないので、回答に窮した。
「先生がどのような特別なことを期待しておられるのか・・・・・困っています。」
と返事をして、次の質問に移った。

あの先生は何を尋ねておられたのか、ずっと心の隅で考えてきた。多分こうだ。
「自分たちも同じように乱流に対する処置を施して、自分たちが使っているＣＦＤプログラムで計算をしてみた。しかし解は発散してしまう。解が発散しないようにするために、説明以外に何か工夫があるのではないか」

これならば明確に回答できる。
「従来のCFDプログラムは、各ステップごとに厳密に連続の式（質量保存則）を満たすように計算を進めていきます。私共が開発したCFDプログラムは、連続の式を満足しないセルが現れてもそのまま計算を継続します。そして数ステップをかけて連続の式を満足するように自動的に修正していく項を付加してあります。これによって、外部から平均流速の40％もの大きさの乱数を速度に加えるような強引なことをしても、解は発散しないのです。このあたりのことは私共のホームページにサンプルプログラムを含めて既に発表した内容をまとめてありますのでご覧ください。」
と回答するべきでした。

何と我が頭脳の鈍いこと、１０日も経ってやっと真意がわかった(笑)
--------------------------------------------------------
講演論文
PDFファイルを表示

サンプルプログラム
PDFファイルを表示